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数的由来和发展

发布时间:2012-09-10 05:04     浏览次数:

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   你是不是看过杂技团表演中"小狗做算术"这个节目?台下观众出一道10之内的加法题,譬如"二+五",由演员写到黑板上。小狗看到后就会"汪汪汪……"叫七声。台下观众会报以热闹的掌声,对这只狗中的"数学尖子"示意由衷的赞成,并往往惊叹和思疑狗怎么会这么聪慧?由于在常人看来狗是不会有数目概念的。   人类是动物进化的产物,最初也彻底没有数目的概念。但人类蓬勃的大脑对客观世界的了解已经到达更为理性和抽...

 

  你是不是看过杂技团表演中"小狗做算术"这个节目?台下观众出一道10之内的加法题,譬如"二+五",由演员写到黑板上。小狗看到后就会"汪汪汪……"叫七声。台下观众会报以热闹的掌声,对这只狗中的"数学尖子"示意由衷的赞成,并往往惊叹和思疑狗怎么会这么聪慧?由于在常人看来狗是不会有数目概念的。

  人类是动物进化的产物,最初也彻底没有数目的概念。但人类蓬勃的大脑对客观世界的了解已经到达更为理性和抽象的田地。如许,在漫长的生存实践中,因为记事和分配生活用品等方面的必要,才逐步发生了数的概念。譬如捕获了一头野兽,就用一块石子代表。捕获了三头,就放三块石子。"结绳记事"也是地球上很多相隔很近的古代人类配合做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的记录。传说古代波斯王打仗时也经常使用绳索打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕,或用小棍摆在地上计数也都是前人经常使用的设施。这些设施用很多了,就逐步构成数的概念和记数的符号。

  数的概念最初岂论在哪一个区域都是从一、二、三、四……如许的自然数入手下手的,然而记数的符号却大小雷同。譬如古代埃及的记数符号是,用古埃及的记数符号示意345,就要写成

  古罗马的数字至关前进,如今很多老式挂钟上还往往利用。它们是如许的:

  你能从这些数字的实例中找出罗马数字写法的规律吗?实际上,罗马数字的符号一共只有七个:I(代表一)、V(代表五)、X(代表10)、L(代表50)、C代表100)、D(代表500)、M(代表一,000)。这七个符号位置上岂论怎么样变化,它所代表的数字都是不变的。它们依照以下规律组合起来,就能示意任何数:

  一.重复次数:一个罗马数字符号重复几回,就示意这个数的几倍。如:"III"示意"三";"XXX"示意"30"。

  二.右加左减:一个代表年夜数字的符号右侧附一个代表小数字的符号,就示意年夜数字加小数字,如"VI"示意"六","DC"示意"600"。一个代表年夜数字的符号左侧附一个代表小数字的符号,就示意年夜数字减去小数字的数量,如"IV"示意"四","XL"示意"40","VD"示意"495"。

  三.上加横线:在罗马数字上加一横线,示意这个数字的1千倍。如:""示意"15,000",""示意"165,000"。

  我国古代也很正视记数符号,最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号,无非难写难认,后人没有相沿。到年龄战国时期,出产迅速发展,顺应这1必要,咱们的先人缔造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍,也有骨制的。按规定的反正长短次序摆好,就可用来记数和进行运算。跟着筹算的遍及,算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式,都能示意一样的数字:

  从算筹数码中没有"10"这个数可以明白地看出,筹算从一开始就严厉遵守十位进制。九位以上的数就要进一名。同一个数字放在百位上就是几百,放在万位上就是几万。如许的计算法在其时是很先辈的。由于在天下的其他地方真正利用十进位制时已到了公元六世纪末。但筹算数码中入手下手没有"0",碰到"0"就空位。譬如"6708",就可以示意为"┴╥"。数字中没有"0",是很容易产生毛病的。以是后来有人把铜钱摆在空位上,以避免弄错,这或许与"0"的涌现有关。无非多数人以为,"零"这1数学符号的发明应归功于公元六世纪的印度人。他们最先用斑点(·)示意0,后来逐步酿成了"零"。

  提及"零"的涌现,应当指出,我国古代笔墨中,"0"字涌现很早。无非当时它不示意"空无所有",而只示意"细碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零散"、"0丁"。"一百05"的意思是:在一百以外,还有一个零头5。跟着阿拉数字的引进。"105"偏偏读作"一百05","0"字与"零"刚好对应,"0"也就具有了"零"的含意。

  要是你仔细察看的话,会发现罗马数字中没有"零"。其其实公元五世纪时,"零"已经传入罗马。但罗马教皇横暴而且保守。他不允许任何利用"零"。有一名罗马学者在笔记中记录了关于利用"零"的一些优点和申明,就被教皇召去,实施了拶(zǎn)刑,使他再也不能握笔写字。

  但"零"的涌现,谁也反对不住。如今,"零"已经成为含意最雄厚的数字符号。"零"可以示意没有,也可以示意有。如:气温,并不是说没有气温;"零"是正负数之间仅有的中性数;任何数(零除外)的零次幂等于一;零!=一(0的阶乘等于一)

  除了十进制之外,在数学萌芽的初期,还涌现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、2十进制、6十进制等多种数字进制法。在长时间现实生存的运用中,十进制终究占了优势。

  如今天下通用的数码一、二、三、四、五、六、七、八、九、零,人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最先利用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去,又把这1轻便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲,逐步演化成今日的阿拉伯数字。

  数的概念、数码的写法和十进制的构成都是人类长时间实践运动的效果。

  跟着出产、生存的必要,人们发现,仅仅能示意自然数是远远不行的。要是分配猎获物时,五小我分四件器材,每个人该得若干呢?因而分数就发生了。中国对分数的钻研比欧洲早1400多年!自然数、分数和0,通称为算术数。自然数也称为正整数。

  跟着社会的发展,人们又发现不少数目拥有相反的意义,譬如增添和削减、进步和后退、上升和降低、向东和向西。为了示意如许的量,又发生了负数。正整数、负整数和0,统称为整数。要是再加上正分数和负分数,就统称为有理数。有了这些数字示意法,人们计算起来感到轻易多了。

  然而,在数字的发展过程中,一件不愉快的事发生了。让我们回到约莫2500年前的希腊,那边有一个毕达哥拉斯学派,是一个钻研数学、科学和哲学的集团。他们以为"数"是万物的根源,安排全部自然界和人类社会。因而凡间统统事物都可归结为数或数的比例,这是天下以是美妙协调的源泉。他们所说的数是指整数。分数的涌现,使"数"不那样完全了。但分数都可以写成两个整数之比,以是他们的信奉没有摇动。然而学派中一个叫希帕索斯的门生在钻研一与二的比例中项时,发现没有一个能用整数比例写成的数可以示意它。要是设这个数为X,既然,推导的效果即。他画了一个边长为一的正方形,设对角线为,依据勾股定理,可见边长为一的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数,这个数确定是存在的。可它是若干?又该怎样示意它呢?希帕索斯等人百思不得其解,末了认定这是一个从未见过的新数。这个新数的涌现使毕达哥拉斯学派感到震惊,摇动了他们哲学思想的核心。为了维持支持天下的数学大厦不要坍塌,他们规定对新数的发现要严守隐秘。而希帕索斯仍是不由得将这个隐秘泄漏了出去。听说他后来被扔进大海喂了沙鱼。但是真谛是藏不住的。人们后来又发现了不少不能用两整数之比写出来的数,如圆周率就是最重要的一个。人们把它们写成π、、、等情势,称它们为无理数。

  有理数和无理数一块儿统称为实数。在实数范围内对各种数的钻研使数学理论到达了至关精深和雄厚的水平。这时候人类的历史已进入19世纪。许多人以为数学造诣已经登峰造极,数字的情势也不会有甚么新的发现了。但在解方程的时刻往往必要开平方,要是被开方数负数,这道题还有解吗?要是没有解,那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰钉子。因而数学家们就规定用符号""示意"-一"的平方根,即,虚数就如许出生了。""成了虚数的单位。后人将实数和虚数结合起来,写成的情势(a、b均为实数),这就是复数。在很长一段时间里,人们在现实生存中找不到用虚数和复数示意的量,以是虚数总让人感到虚无缥缈。跟着科学的发展,虚数如今在水力学、地图学和航空学上已经有了普遍的运用,在掌握和会利用虚数的科学家眼中,虚数一点也不"虚"了。

  数的概念发展到虚和复数之后,在很长一段时间内,连某些数学家也认为数的概念已经非常美满了,数学家族的成员已经都到齐了。但是1843年10月16日,英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念。所谓四元数,就是一种形如的数。它是由一个标量(实数)和一个向量(此中、、为实数)构成的。四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有普遍的运用。与此同时,人们还展开了对"多元数"理论的钻研。多元数已超越了复数的范畴,人们称其为超复数。

  因为科学技术发展的必要,向量、张量、矩阵、群、环、域等概念赓续发生,把数学钻研推向新的岑岭。这些概念也都应列入数字计算的范畴,但若归入超复数中不太适合,以是,人们将复数和超复数称为狭义数,把向量、张量、矩阵等概念称为广义数。虽然人们对数的归类法还有某些分歧,但在认可数的概念还会不断发展这一点上意见是同等的。到现在为止,数的家庭已发展得非常巨大。

 

 
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